О сходимости и компактности по вариации со сдвигом дискретных вероятностных законов

Рассматривается класс дискретных функций распределения, чьи характеристические функции отделены от нуля, т. е. их модуль больше некой положительной константы на всей числовой оси. Данный класс достаточно широк: содержит дискретные безгранично делимые функции распределения, функции решетчатых распределений с характеристическими функциями без нулей на числовой прямой, а также функции распределения со скачком, большим $1/2$. В недавней работе авторами было показано, что характеристические функции, соответствующие элементам этого класса, допускают представление типа Леви-Хинчина с немонотонной спектральной функцией, что включает данный класс в число так называемых квази-безгранично делимых функций распределения. Также для последовательностей из данного класса на основе указанных представлений были получены предельные теоремы и теоремы о компактности со сходимостью по вариации. В данной заметке получены аналогичные результаты о сходимости и компактности, но с несколько ослабленной сходимостью по вариации. Изменения типа сходимости значительно расширяют применимость этих результатов.