Лиувиллевы решения в задаче о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения

Задача о качении без скольжения тяжелого однородного шара по поверхности вращения является одной из классических задач механики неголономных систем. Еще из работ Э. Дж. Рауса и Ф. Нетера известно, что решение данной задачи сводится к интегрированию одного линейного дифференциального уравнения второго порядка относительно компоненты скорости центра шара в проекции на направление касательной к параллели опорной поверхности. Поэтому можно поставить вопрос: для каких поверхностей вращения соответствующее линейное уравнение второго порядка допускает общее решение, выраженное с помощью лиувиллевых функций? Ответ на этот вопрос можно получить, применив к уравнению алгоритм Ковачича. В работе дан вывод линейного дифференциального уравнения второго порядка, к интегрированию которого сводится задача о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения. Для случая качения шара по эллипсоиду вращения доказано, что общее решение уравнения выражается через лиувиллевы функции.