|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
МЕХАНИКА
Лиувиллевы решения в задаче о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения
А. С. Кулешов, Д. В. Соломина Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Российская Федерация, 119234, Москва, Ленинские горы, 1
Аннотация:
Задача о качении без скольжения тяжелого однородного шара по поверхности вращения является одной из классических задач механики неголономных систем. Еще из работ Э. Дж. Рауса и Ф. Нетера известно, что решение данной задачи сводится к интегрированию одного линейного дифференциального уравнения второго порядка относительно компоненты скорости центра шара в проекции на направление касательной к параллели опорной поверхности. Поэтому можно поставить вопрос: для каких поверхностей вращения соответствующее линейное уравнение второго порядка допускает общее решение, выраженное с помощью лиувиллевых функций? Ответ на этот вопрос можно получить, применив к уравнению алгоритм Ковачича. В работе дан вывод линейного дифференциального уравнения второго порядка, к интегрированию которого сводится задача о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения. Для случая качения шара по эллипсоиду вращения доказано, что общее решение уравнения выражается через лиувиллевы функции.
Ключевые слова:
качение без проскальзывания, однородный шар, поверхность вращения, алгоритм Ковачича, лиувиллевы решения.
Поступила в редакцию: 17.03.2021 Исправленный вариант: 02.06.2021 Принята в печать: 17.07.2021
Образец цитирования:
А. С. Кулешов, Д. В. Соломина, “Лиувиллевы решения в задаче о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8:4 (2021), 653–660; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 8:4 (2021), 405–410
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspua79 https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v8/i4/p653
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 26 | PDF полного текста: | 8 |
|