|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
МАТЕМАТИКА
Аппроксимация целыми функциями на счетном множестве континуумов. Обратная теорема
О. В. Сильвановичa, Н. А. Широковbc a Санкт-Петербургский горный университет, Российская Федерация, 199106, Санкт-Петербург, 21-я линия В. О., 2
b Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9,
c Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Российская Федерация, 190008, Санкт-Петербург, ул. Союза Печатников, 16
Аннотация:
В теории аппроксимации утверждения, в которых функции из определенных классов приближаются функциями из других фиксированных классов (например, полиномами, рациональными функциями, гармоническими функциями и т. д.) и точность приближения измеряется в некоторой шкале, называются прямыми теоремами приближения. Утверждения, в которых по известной точности приближения полиномами, рациональными функциями, гармоническими функциями какой-то функции выводится принадлежность упомянутой функции какому-то классу гладкости, называются обратными теоремами приближения. Обычно говорят, что какой-то класс, как правило, гладких функций конструктивно описан в терминах приближения полиномами, рациональными функциями, гармоническими функциями и т. д., если функции из этого класса могут быть приближены в выбранной шкале точности приближения, а также, если точность приближения в данной шкале дает принадлежность приближаемой функции рассматриваемому классу. Поскольку конструктивное описание классов функций является одним из приоритетных направлений теории аппроксимации, то к имеющимся прямым теоремам для каких-то классов функций стремятся добавить обратные утверждения. В работе авторов ранее была доказана прямая теорема о приближении целыми функциями экспоненциального типа набора аналитических функций, заданных на счетном множестве континуумов. В данной работе приводится обратное утверждение. В п. 1 собраны определения и формулировки, в п. 2 приводится доказательство основного результата.
Ключевые слова:
обратные теоремы, теории аппроксимации, целые функции экспоненциального типа, классы Гёльдера.
Поступила в редакцию: 04.02.2021 Исправленный вариант: 28.04.2021 Принята в печать: 17.07.2021
Образец цитирования:
О. В. Сильванович, Н. А. Широков, “Аппроксимация целыми функциями на счетном множестве континуумов. Обратная теорема”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8:4 (2021), 600–607; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 8:4 (2021), 366–371
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspua73 https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v8/i4/p600
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 34 | PDF полного текста: | 3 |
|