|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
МАТЕМАТИКА
О регуляризации решения интегральных уравнений первого рода с помощью квадратурных формул
А. В. Лебедева, В. М. Рябов Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Аннотация:
Рассматриваются плохо обусловленные системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и интегральные уравнения первого рода, относящиеся к классу некорректных задач. Сюда же относится задача обращения интегрального преобразования Лапласа, применяемого для решения широкого класса математических задач. Интегральные уравнения сводятся к СЛАУ со специальными матрицами. Для получения надежного решения используют методы регуляризации. Общей стратегией является использование стабилизатора Тихонова или его модификаций, либо представление искомого решения в виде ортогональной суммы двух векторов, один из которых определяется устойчиво, а для поиска второго необходима некая процедура стабилизации. В настоящей статье рассматриваются методы численного решения СЛАУ с положительно определенной симметричной матрицей или с матрицей осцилляционного типа с использованием регуляризации, приводящие к СЛАУ с уменьшенным числом обусловленности. Указан метод сведения задачи обращения интегрального преобразования Лапласа к СЛАУ с обобщенными матрицами Вандермонда осцилляционного типа, регуляризация которых снижает плохую обусловленность системы.
Ключевые слова:
система линейных алгебраических уравнений, интегральные уравнения первого рода, некорректные задачи, плохо обусловленные задачи, число обусловленности, метод регуляризации.
Поступила в редакцию: 26.04.2021 Исправленный вариант: 16.06.2021 Принята в печать: 17.07.2021
Образец цитирования:
А. В. Лебедева, В. М. Рябов, “О регуляризации решения интегральных уравнений первого рода с помощью квадратурных формул”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8:4 (2021), 593–599; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 8:4 (2021), 361–365
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspua72 https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v8/i4/p593
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 22 | PDF полного текста: | 4 |
|