Оценка сложности аппроксимации в среднем для тензорных степеней случайных процессов

Рассматриваются случайные поля, являющиеся тензорными степенями некоторого случайного процесса второго порядка с непрерывной ковариационной функцией. Сложность аппроксимации в среднем для заданного случайного поля определяется как минимальное количество значений линейных функционалов, необходимых для его приближения с относительной средней квадратической ошибкой, не превышающей заданного порога. В настоящей работе оценивается рост сложности аппроксимации в среднем случайного поля при сколь угодно высокой его параметрической размерности и сколь угодно малом пороге ошибки. При достаточно слабых предположениях о спектре ковариационного оператора порождающего процесса найдено необходимое и достаточное условие того, что сложность аппроксимации в среднем случайного поля имеет оценку сверху специального вида. При этом показано, что этому условию удовлетворяет весьма важный и широкий класс случаев, а порядок указанной оценки сверху для сложности аппроксимации в среднем совпадает с порядком ее асимптотик, которые были ранее получены в работе Лифшица и Туляковой.