Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 2022, том 9, выпуск 2, страницы 255–268
DOI: https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.207
(Mi vspua7)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

МАТЕМАТИКА

Дополнение к неравенству Гельдера для кратных интегралов. I

Б. Ф. Иванов

Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна, Российская Федерация, 191186, Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, 18
Список литературы:
Аннотация: Данная статья является первой частью работы, основной результат которой составляет утверждение о том, что если для функций $\gamma_1 \in L^{p_1} (\mathbb{R}^n), \ldots, \gamma_m \in L^{p_m}(\mathbb{R}^n)$, где $m \geqslant 2$ и числа $p_1, \ldots, p_m \in (1, +\infty]$ таковы, что $1/p_1 + \ldots + 1/p_m<1$ выполнено нерезонансное условие (понятие, введенное в работе автором для функций из пространств $L^{p} (\mathbb{R}^n), p \in (1, +\infty])$, $\sup_{a,b\in \mathbb{R}^n}|\int\limits_{[a,b]} \prod_{k=1}^m[\gamma_k(\tau) + \Delta\gamma_k(\tau)]d\tau|\leqslant C\prod_{k=1}^m||\gamma_k + \Delta\gamma_k||_{L_{h_k}^{p_k}(\mathbb{R}^n)}$, где $[a,b]$ - $n$-мерный параллелепипед, константа $C>0$ не зависит от функций $\Delta\gamma_k\in L_{h_k}^{p_k}(\mathbb{R}^n)$, а $L_{h_k}^{p_k}(\mathbb{R}^n) \in L^{p_k}(\mathbb{R}^n)$, $1\leqslant k\leqslant m$ – это специально построенные нормированные пространства. В статье для любых пространств $L^{p_0} (\mathbb{R}^n)$, $L^p(\mathbb{R}^n)$, $p_0$, $p \in (1,+\infty]$ и любой функции $\gamma \in L^{p_0} (\mathbb{R}^n)$ вводится понятие множества резонансных точек функции $\gamma$ относительно пространства $L^p(\mathbb{R}^n)$. Это множество является подмножеством ${ \mathbb{R}^1 \cup {\infty}}^n$ и для всякого тригонометрического полинома n переменных относительно любого пространства $L^p(\mathbb{R}^n)$ представляет собой спектр рассматриваемого полинома. Рассмотрены теоремы о представлении каждой функции $\gamma \in L^{p_0}(\mathbb{R}^n)$ с непустым резонансным множеством в виде суммы двух функций таких, что первая из них принадлежит пространству $L^{p_0}(\mathbb{R}^n) \cap L^q(\mathbb{R}^n)$, $1/p + 1/q = 1$, а носитель преобразования Фурье второй сосредоточен в окрестности резонансного множества.
Ключевые слова: неравенство Гельдера.
Поступила в редакцию: 20.10.2021
Исправленный вариант: 30.11.2021
Принята в печать: 02.12.2021
Англоязычная версия:
Vestnik St. Petersburg University, Mathematics, 2022, Volume 9, Issue 2, Pages 255–268
DOI: https://doi.org/10.1134/S1063454122020066
Тип публикации: Статья
УДК: 517
MSC: 26D15
Образец цитирования: Б. Ф. Иванов, “Дополнение к неравенству Гельдера для кратных интегралов. I”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9:2 (2022), 255–268; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 9:2 (2022), 255–268
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Iva22}
\by Б.~Ф.~Иванов
\paper Дополнение к неравенству Гельдера для кратных интегралов. I
\jour Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия
\yr 2022
\vol 9
\issue 2
\pages 255--268
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vspua7}
\crossref{https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.207}
\transl
\jour Vestn. St. Petersbg. Univ., Math.
\yr 2022
\vol 9
\issue 2
\pages 255--268
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1063454122020066}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vspua7
  • https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v9/i2/p255
    Цикл статей
    Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:63
    PDF полного текста:18
    Список литературы:18
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024