Об асимптотической разделимости линейных сигналов с гармониками методом анализа сингулярного спектра

Общий теоретический подход к асимптотическому выделению сигнала из аддитивно возмущенного ряда с помощью метода анализа сингулярного спектра (коротко, АСС) был разобран в статье В. В. Некруткина, опубликованной в журнале Statistics and Its Interface (SII, 2010, vol. 3, 297-319). В настоящей работе мы рассматриваем пример подобного анализа для линейного сигнала и аддитивной синусоидальной помехи. Получен результат, что в этом случае так называемые ошибки восстановления $r_i(N)$ метода АСС равномерно стремятся к нулю при стремлении длины ряда $N$ к бесконечности. Точнее, доказано, что $\max_{i}|r_i(N)| = O(N^{-1})$ при $N \to \infty$ и "длине окна" $L$, равной $(N + 1)/2$. Важно отметить, что в случае, когда сигнал является растущей экспонентой, а помеха по-прежнему остается синусоидальной, результат оказывается совершенно другим. А именно, как доказано в статье Е. Ивановой и В. Некруткина (SII, 2019, vol. 12, 1, 49-59), в этом случае любое конечное число последних членов ряда ошибок не имеет предела при $N \to \infty$.