|
МАТЕМАТИКА
Об усиленных формах леммы Бореля-Кантелли и динамических системах с полиномиальным убыванием корреляций
А. Н. Фролов Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Аннотация:
Усиленные формы леммы Бореля - Кантелли являются вариантами усиленных законов больших чисел для сумм индикаторов событий, ряд из вероятностей которых расходится. При этом суммы центрируются средними и нормируются некоторой функцией от средних. В настоящей работе получен новый вариант усиленной леммы Бореля - Кантелли при более широких, чем ранее, условиях на дисперсии приращений сумм. Усиленные формы широко применяются при изучении свойств динамических систем. Мы применим наш результат для исследования свойств некоторых сохраняющих меру растягивающих преобразований отрезка $[0, 1]$ с неподвижной точкой в нуле. Подобные результаты могут быть также получены для аналогичных многомерных отображений.
Ключевые слова:
лемма Бореля - Кантелли, количественная лемма Бореля - Кантелли, усиленная форма леммы Бореля - Кантелли, суммы индикаторов событий, усиленный закон больших чисел, сходимость почти наверное, динамические системы, полиномиальное убывание корреляций.
Поступила в редакцию: 05.04.2022 Исправленный вариант: 09.06.2022 Принята в печать: 09.06.2022
Образец цитирования:
А. Н. Фролов, “Об усиленных формах леммы Бореля-Кантелли и динамических системах с полиномиальным убыванием корреляций”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9:4 (2022), 644–652; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 9:4 (2022), 419–425
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspua59 https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v9/i4/p644
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 25 | PDF полного текста: | 7 | Список литературы: | 7 |
|