Об усиленных формах леммы Бореля-Кантелли и динамических системах с полиномиальным убыванием корреляций

Усиленные формы леммы Бореля - Кантелли являются вариантами усиленных законов больших чисел для сумм индикаторов событий, ряд из вероятностей которых расходится. При этом суммы центрируются средними и нормируются некоторой функцией от средних. В настоящей работе получен новый вариант усиленной леммы Бореля - Кантелли при более широких, чем ранее, условиях на дисперсии приращений сумм. Усиленные формы широко применяются при изучении свойств динамических систем. Мы применим наш результат для исследования свойств некоторых сохраняющих меру растягивающих преобразований отрезка $[0, 1]$ с неподвижной точкой в нуле. Подобные результаты могут быть также получены для аналогичных многомерных отображений.