|
МАТЕМАТИКА
Регуляризация процедуры обращения преобразования Лапласа с помощью квадратурных формул
А. В. Лебедева, В. М. Рябов Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Аннотация:
Рассматривается задача обращения интегрального преобразования Лапласа, относящаяся к классу некорректных задач. Интегральные уравнения сводятся к плохо обусловленным системам линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), неизвестными в которых являются либо коэффициенты разложения в ряд по смещенным многочленам Лежандра, либо приближенные значения искомого оригинала в ряде точек. Первый шаг сведения к СЛАУ состоит в применении квадратурных формул, доставляющих минимальные значения числа обусловленности СЛАУ. Для получения надежного решения системы используют методы регуляризации. Общей стратегией является использование стабилизатора Тихонова или его модификаций. Приведен вариант метода регуляризации систем с матрицами осцилляционного типа, существенно уменьшающий обусловленность задачи по сравнению с классической схемой Тихонова. Приведен способ фактического построения специальных квадратур, приводящих к задачам с осцилляционными матрицами.
Ключевые слова:
система линейных алгебраических уравнений, интегральные уравнения первого рода, некорректные задачи, плохо обусловленные задачи, число обусловленности, осцилляционные матрицы, метод регуляризации.
Поступила в редакцию: 05.05.2022 Исправленный вариант: 03.06.2022 Принята в печать: 09.06.2022
Образец цитирования:
А. В. Лебедева, В. М. Рябов, “Регуляризация процедуры обращения преобразования Лапласа с помощью квадратурных формул”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9:4 (2022), 636–643; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 9:4 (2022), 414–418
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspua58 https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v9/i4/p636
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 17 | PDF полного текста: | 8 | Список литературы: | 6 |
|