|
МАТЕМАТИКА
Решение задачи о размещении двух объектов в пространстве с метрикой Чебышёва
Н. К. Кривулин, М. А. Брюшинин Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Аннотация:
Рассматривается минимаксная задача о размещении двух объектов в многомерном пространстве с метрикой Чебышёва при наличии интервальных ограничений на допустимую область размещения. В задаче имеются две группы объектов с заданными координатами и требуется найти координаты оптимального размещения двух новых объектов с учетом заданных ограничений. Размещение новых объектов считается оптимальным, если оно минимизирует максимум следующих величин: расстояние от первого объекта до самого удаленного от него объекта из первой группы имеющихся объектов, расстояние от второго объекта до самого удаленного объекта из второй группы, а также расстояние между первым и вторым новыми объектами. Задача размещения формулируется как задача многомерной оптимизации в терминах тропической математики, которая изучает теорию и приложения алгебраических систем с идемпотентными операциями. На основе использования методов и результатов тропической оптимизации найдено прямое аналитическое решение задачи. Получен результат, который описывает область оптимального размещения новых объектов в параметрической форме, удобной для формального анализа решения и непосредственных вычислений.
Ключевые слова:
тропическая оптимизация, идемпотентное полуполе, минимаксная задача оптимизации, задача о размещении двух объектов.
Поступила в редакцию: 08.05.2022 Исправленный вариант: 08.06.2022 Принята в печать: 09.06.2022
Образец цитирования:
Н. К. Кривулин, М. А. Брюшинин, “Решение задачи о размещении двух объектов в пространстве с метрикой Чебышёва”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9:4 (2022), 625–635; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 9:4 (2022), 406–413
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspua57 https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v9/i4/p625
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 23 | PDF полного текста: | 10 | Список литературы: | 6 |
|