Решение задачи о размещении двух объектов в пространстве с метрикой Чебышёва

Рассматривается минимаксная задача о размещении двух объектов в многомерном пространстве с метрикой Чебышёва при наличии интервальных ограничений на допустимую область размещения. В задаче имеются две группы объектов с заданными координатами и требуется найти координаты оптимального размещения двух новых объектов с учетом заданных ограничений. Размещение новых объектов считается оптимальным, если оно минимизирует максимум следующих величин: расстояние от первого объекта до самого удаленного от него объекта из первой группы имеющихся объектов, расстояние от второго объекта до самого удаленного объекта из второй группы, а также расстояние между первым и вторым новыми объектами. Задача размещения формулируется как задача многомерной оптимизации в терминах тропической математики, которая изучает теорию и приложения алгебраических систем с идемпотентными операциями. На основе использования методов и результатов тропической оптимизации найдено прямое аналитическое решение задачи. Получен результат, который описывает область оптимального размещения новых объектов в параметрической форме, удобной для формального анализа решения и непосредственных вычислений.