Дополнение к неравенству Гёльдера для кратных интегралов. II

Данная статья является второй, заключительной, частью работы автора, опубликованной в предыдущем номере журнала. Основной результат статьи составляет утверждение о том, что если для функций $\gamma_1 \in L^{p_1} (\mathrm{R}^n)$, где $m \geqslant 2$ и числа $p_1,\ldots , p_m \in (1, + \infty]$ таковы, что $1/p_1 + \ldots + 1/p_m < 1$ выполнено "нерезонансное" условие (понятие, введенное автором в предыдущей работе для функций из пространств $L^p(\mathrm{R}^n)$, $p \in (1, +\infty])$, то: $\sup_{a,b \in {\mathrm{R}^n}}\left|\int_{[a,b]}\prod_{k=1}^m [\gamma_k(\tau)+\Delta_k(\tau)]d\tau\right| \leqslant \mathrm{C}\prod_{k=1}^m||\gamma_k+\Delta_{\gamma_k}||_{L_{h_k}^{p_k}(\mathrm{R}^n)}$, где $[a, b]$ - $n$-мерный параллелепипед, константа $C > 0$ не зависит от функций $\Delta_{\gamma_k} \in L_{h_k}^{p_k}(\mathrm{R}^n),$ а $L_{h_k}^{p_k}(\mathrm{R}^n) \subset L^{p_k}(\mathrm{R}^n), 1 \leqslant k \leqslant m$ - это некоторые специально построенные нормированные пространства. Кроме того, в терминах выполнения некоторого нерезонансного условия в работе дан признак ограниченности интеграла от произведения функций при интегрировании по подмножеству $\mathrm{R}^n$.