Алгебраическое решение задач оптимального планирования с учетом директивных сроков начала работ проекта

Предлагается прямое аналитическое решение задач составления оптимального графика выполнения работ проекта, основанное на использовании моделей и методов тропической (идемпотентной) оптимизации. Задачи построения оптимального графика сводятся к задачам тропической оптимизации, которые заключаются в минимизации целевой функции при заданных строгих ограничениях на время выполнения работ. В качестве критерия оптимальности плана рассматривается максимальное отклонение от директивных сроков времени начала работ проекта, которое требуется минимизировать. Строгие ограничения на время выполнения работ проекта выражены в виде условий предшествования и границ на время начала и окончания работ проекта. Подобные задачи возникают при необходимости по тем или иным причинам (например, по технологическим ограничениям или требованиям безопасности) по возможности обеспечить начало работ в заданное время. В статье сначала описываются ограничения и целевые функции в терминах обычной математики и формально задаются исследуемые задачи управления проектами. Далее приводятся необходимые для представления задач составления оптимального графика элементы тропической математики. Затем задачи планирования формулируются в терминах идемпотентной математики и таким образом сводятся к задаче тропической оптимизации. Предлагается решение задачи, представленное в явном виде в аналитической форме, удобной как для формального анализа, так и для численных расчетов. В конце статьи предложен поясняющий численный пример.