Метод моментов в задаче обращения преобразования Лапласа и его регуляризация

Рассматриваются интегральные уравнения первого рода, относящиеся к классу некорректных задач. Сюда же относится задача обращения интегрального преобразования Лапласа, применяемого для решения широкого класса математических задач. Интегральные уравнения сводятся к плохо обусловленным системам линейных алгебраических уравнений, неизвестными в которых являются коэффициенты разложения в ряд по смещенным многочленам Лежандра некоторой функции, просто выражающейся через искомый оригинал. Эта функция находится как решение некоторой конечной проблемы моментов в гильбертовом пространстве. Для получения надежного решения системы используют методы регуляризации. Общей стратегией является использование стабилизатора Тихонова или его модификаций. Указан конкретный вид стабилизатора в методе регуляризации, ориентированный на априорно невысокую степень гладкости искомого оригинала. Приведены результаты численных экспериментов, подтверждающие эффективность предлагаемого алгоритма обращения.