Метрические инварианты поверхностей второго порядка

Статья посвящена классической задаче аналитической геометрии в n-мерном евклидовом пространстве, а именно нахождению канонического уравнения квадрики по исходному уравнению. Каноническое уравнение определяется по инвариантам уравнения поверхности второго порядка, т.е. по величинам, которые не меняются при аффинной замене координат пространства. С.Л. Певзнер нашел удобную систему инвариантов: $q$ — ранг расширенной матрицы системы для определения центра симметрии поверхности; корни характеристического многочлена матрицы квадратичных слагаемых уравнения поверхности, т. е. собственные числа этой матрицы; $K_q$ — коэффициент при переменной $\lambda$ в степени $n - q$ в многочлене, равный определителю матрицы порядка $n + 1$, полученной по определенному правилу из исходного уравнения поверхности. Собственные числа матрицы квадратичных слагаемых и коэффициент $K_q$ позволяют выписать каноническое уравнение поверхности. В статье предложено новое простое доказательство результата С.Л. Певзнера. В доказательстве используются только элементарные свойства определителей. Этот алгоритм нахождения канонического уравнения поверхности может найти применение в компьютерной графике.