Ультрастепени банаховых алгебр

В этой статье мы рассматриваем ультрастепени банаховых алгебр как банахово пространство и произведение $\bigcirc_{(J,\mathcal{U })}$ на втором сопряженном к банаховой алгебре. Для банаховой алгебры $A$ мы показываем, что если существует непрерывное дифференцирование из $A$ в себя, то существует непрерывное дифференцирование из $(A^{**},\bigcirc_{(J,\mathcal{U })})$ в него. Кроме того, мы показываем, что если существует непрерывное дифференцирование из $A$ в $X^{**}$, где $X$ - банахов A-бимодуль, то существует непрерывное дифференцирование из $A$ в ультрастепени $X$, т. е. $(X)_\mathcal{U}$ . Исследуется сверхаменабельность банаховых алгебр, и показано, что если всякое непрерывное дифференцирование из $A$ в $(X)_\mathcal{U}$ является внутренним, то $A$ сверхаменабельно. Также приводятся некоторые результаты, связанные с левыми (соответственно, правыми) множителями на $(A^{**}, \bigcirc_{(J,\mathcal{U })})$.