|
МАТЕМАТИКА
Приближение двоякопериодическими функциями в классах $C^r_A$
К. А. Синцоваa, Н. А. Широковba a Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", Российская Федерация, 190121, Санкт-Петербург, ул. Союза Печатников, 16
b Санкт-Петербургский государственный университет
Аннотация:
В настоящей работе рассмотрено приближение полиномами от двоякопериодических функций Вейерштрасса для функций, аналитических в области и непрерывных в ее замыкании. Эта задача тесно связана с приближением голоморфными полиномами от двух переменных функции, голоморфной в области на эллиптической кривой. Предполагаем, что у границы области на плоскости длина дуги соизмерима с длиной хорды. Данное условие переносится и на область на эллиптической кривой. Возможность получения такой оценки приближения, которая согласуется с так называемой обратной теоремой, т. е. с восстановлением гладкости функции по скорости приближения, ранее была получена для классов, аналитических в области функций, у которых в замыкании области производная заданного порядка имеет модуль непрерывности гельдеровского типа, при этом порядка меньше единицы.Метод приближения, применяемый ранее, не давал возможности изучать классы аналитических функций, у которых производная какого-то порядка ограничена. В настоящей статье мы используем другой метод аппроксимации для приближения полиномами от двоякопериодических функций Вейерштрасса функций, аналитических в области, у которых производная данного порядка ограничена.
Ключевые слова:
двоякопериодические функции Вейерштрасса, полиномы, аналитические функции, гладкие в замыкании области.
Поступила в редакцию: 23.01.2024 Исправленный вариант: 20.02.2024 Принята в печать: 22.02.2024
Образец цитирования:
К. А. Синцова, Н. А. Широков, “Приближение двоякопериодическими функциями в классах $C^r_A$”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 11:3 (2024), 508–516
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspua312 https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v11/i3/p508
|
|