|
МЕХАНИКА
Об интегрируемости в квадратурах задачи о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения второго порядка
А. С. Кулешов, А. А. Шишков Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Российская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, 1
Аннотация:
В данной работе рассматривается задача о качении тяжелого однородного шара по абсолютно шероховатой поверхности вращения. Обычно при рассмотрении этой задачи принято задавать в явномвиде не поверхность, по которой катится шар, а поверхность, по которой при качении движется центр шара. Поверхность, по которой движется центр шара, является эквидистантной к поверхности, по которой катится шар. В этом случае решение задачи сводится к интегрированию некоторого линейного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Коэффициенты данного уравнения зависят от характеристик поверхности, по которой движется центр шара, ее главных кривизн и коэффициентов Ламе. В случае, когда удается в явномвиде найти общее решение соответствующего линейного дифференциального уравнения второго порядка, задача о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения может быть проинтегрирована в квадратурах. Однако найти в явномвиде общее решение соответствующего уравнения для произвольнойповерхности вращения невозможно. Поэтому представляет интерес вопрос, для каких поверхностей вращения общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка находится в явномвиде. В работе предполагается, что поверхность, по которой движется центр шара, представляет собой невырожденную поверхность вращения второго порядка. В этомслучае удается найти в явномвиде общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка, к интегрированию которого сводится задача о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения. Тем самым доказано, что если при качении тяжелого шара по поверхности вращения его центр принадлежит невырожденной поверхности вращения второго порядка, то задача о качении шара может быть проинтегрирована в квадратурах.
Ключевые слова:
качение без проскальзывания, однородный шар, поверхность вращения второго порядка, интегрируемость в квадратурах.
Поступила в редакцию: 09.08.2023 Исправленный вариант: 06.11.2023 Принята в печать: 09.11.2023
Образец цитирования:
А. С. Кулешов, А. А. Шишков, “Об интегрируемости в квадратурах задачи о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения второго порядка”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 11:2 (2024), 347–353
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspua301 https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v11/i2/p347
|
|