Определение точек разрыва и величины скачка оригинала по его изображению по Лапласу

Применение интегрального преобразования Лапласа для широкого класса задач приводит к более простому уравнению относительно изображения искомого оригинала. На следующемшаге возникает задача обращения, т. е. нахождения оригинала по его изображению. Как правило, осуществить этот шаг аналитически не удается. Возникает задача использования приближенных методов обращения. При этом приближенное решение представляется в виде линейной комбинации образа и его производных в ряде точек комплексной полуплоскости, в которой изображение регулярно. Однако оригинал, в отличие от изображения, может даже иметь точки разрыва. Несомненный интерес представляет задача разработки методов определения возможных точек разрыва оригинала и величины скачка оригинала в этих точках. В предлагаемых методах используются значения производных образа высокого порядка с целью получения удовлетворительной точности приближенных решений. Указаны приемы ускорения сходимости получаемых приближений. Приведены результаты численных экспериментов, иллюстрирующие эффективность предлагаемых методов.