|
МАТЕМАТИКА
Леммы о замыкании для отображений сдвигов отрезков
А. Д. Кривовичева Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Аннотация:
Изучаются отображения сдвига отрезков (дуг окружности), которые можно представить как отображения перекладывания отрезков с перекрытием. Известно, что для любого отображения такого вида существует борелевская вероятностная инвариантная безатомная мера, которая строится как слабый предел инвариантных мер отображений с периодическими параметрами. В последнем случае это просто нормированная мера Лебега на некотором семействе подотрезков. Для таких предельных мер в случае сдвига дуг окружности показывается, что любая точка носителя этой меры может быть сделана периодической сколь угодно малым изменением параметров системы без изменения числа отрезков. Для произвольной инвариантной меры при помощи теоремы Пуанкаре о возвращении показывается, что любая точка может быть сделана периодической при малом изменении параметров системы, причем количество интервалов для отображения увеличивается не более чем на два.
Ключевые слова:
отображения сдвига отрезков, инвариантные меры, лемма Пью о замыкании, теорема Пуанкаре о возвращении.
Поступила в редакцию: 07.01.2023 Исправленный вариант: 14.05.2023 Принята в печать: 31.08.2023
Образец цитирования:
А. Д. Кривовичева, “Леммы о замыкании для отображений сдвигов отрезков”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 11:1 (2024), 108–114
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspua282 https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v11/i1/p108
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 9 | PDF полного текста: | 2 |
|