Плотность наипростейших дробей с полюсами на окружности в весовых пространствах для круга и отрезка

Исследуются аппроксимационные свойства наипростейших дробей (логарифмических производных алгебраических полиномов), все полюсы которых лежат на единичной окружности. Получены критерии плотности таких дробей в классических интегральных пространствах - в пространствах функций, суммируемых со степенью $p$ на единичном отрезке с ультрасферическим весом, и (весовых) пространствах Бергмана, аналитических в единичном круге и суммируемых со степенью $p$ по площади круга функций. Полученные результаты обобщают на случай произвольного показателя $p > 0$ известные критерии Чуи и Ньюмана и Абакумова, Боричева и Федоровского для пространств Бергмана с $p = 1$ и $p = 2$ соответственно.