Применение специальной формы дифференциальных уравнений для исследования движений нагруженной платформы Стюарта

В работе изучаются движения нагруженной платформы Стюарта. Для составления уравнений движения используется специальная форма дифференциальных уравнений (выводятся уравнения движения в избыточных координатах). В этой форме составляются векторные уравнения Лагранжа первого рода, использующие дифференцирование по радиус-вектору центра масс системы и ортам главных центральных осей инерции движущегося тела и по их производным. Эти векторы определяют положение твердого тела в пространстве. В качестве абстрактных голономных связей, налагаемых на векторы, описывающие движение твердого тела, учитываются неизменность длин ортов и их ортогональность. Обсуждается один технический эффект, проявляющийся в поведении платформы Стюарта, находящейся в положении равновесия ("паразитные колебания"), который является одной из причин ухода системы из положения неустойчивого равновесия. Аналогично неустойчивым будет и такое стандартное движение платформы Стюарта, как вертикальные колебания платформы. Выясняется простейший механизм возникновения неустойчивости таких вертикальных движений платформы. Для получения устойчивого движения предлагается вводить классические обратные связи. Численные решения выведенных дифференциальных уравнений полностью соответствуют численным результатам, полученным при решении уравнений движения, составленных при использовании теорем о движении центра масс и об изменении кинетического момента при движении системы относительно центра масс.