О второй "рекордной производной" последовательности экспоненциальных случайных величин

Пусть $Z_i (i \geqslant 1)$ - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, имеющих стандартную экспоненциальную функцию распределения $H$, а $Z(n) (n \geqslant 1)$ - соответствующая последовательность экспоненциальных рекордов, полученная из последовательности $Z_i (i \geqslant 1)$. Назовем последовательность $Z(n) (n \geqslant 1)$ первой "рекордной производной" последовательности $Z_i (i \geqslant 1)$. Известно, что величины $\nu_1 = Z(1)$, $\nu_2 = Z(2) - Z(1)$, . . . независимы и имеют функцию распределения $H$. Пусть $T (n) (n \geqslant 1)$ - рекордные моменты в последовательности $\nu_1, \nu_2, \ldots$, а $Y (n) = Z(T (n))$ и $W(n) = Y (n) - Y (n - 1)(n - 1)$. Последовательность величин $Y (n)(n \geqslant 1)$ (главный объект исследований данной работы) назовем второй "рекордной производной" последовательности $Z_i (i \geqslant 1)$. В настоящей работе выводятся распределения величин $T (n)$, $Y (n)$ и $W(n)$ и ищется преобразование Лапласа величины $Y (n)$. В работе получен предельный результат для последовательности $Y (n) (n \geqslant 1)$ и предложены методы генерирования величин $T (n)$ и $Y (n)$.