Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 2020, том 7, выпуск 1, страницы 50–59
DOI: https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.105
(Mi vspua202)
 

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

МАТЕМАТИКА

О проблеме Айзермана: коэффициентные условия существования цикла периода четыре в двумерной дискретной системе

Т. Е. Звягинцева

Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Аннотация: В работе изучается система автоматического управления второго порядка с дискретным временем, нелинейность которой удовлетворяет обобщенному условию Рауса - Гурвица. Такие системы находят широкое применение при решении современных прикладных проблем, возникающих в инженерных задачах, в теории управления движением, в задачах механики, физики, робототехники. В недавних статьях У. Хита, Дж. Карраско, М. де ла Сена построены два примера дискретных систем с нелинейностями, лежащими в гурвицевом угле, которые показывают, что гипотезы Айзермана и Калмана в дискретном случае не верны даже для систем второго порядка. В построенных авторами примерах одна из таких систем имеет цикл периода три, а другая - цикл периода четыре. В этой статье предполагается, что нелинейность является 2-периодической и лежит в гурвицевом угле, и исследуется система при всех возможных значениях параметров. В явном виде выписываются условия на параметры, при выполнении которых может быть построена такая 2-периодическая нелинейность, что система с указанной нелинейностью не будет глобально асимптотически устойчивой. Указанная нелинейность может быть построена не единственным образом. В работе предложен способ построения такой нелинейности, что в системе существует семейство циклов периода четыре. Циклы не являются изолированными, любое решение системы с начальными данными, лежащими на некотором указанном луче, будет периодическим.
Ключевые слова: система второго порядка с дискретным временем, проблема Айзермана, абсолютная устойчивость, периодическое решение.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-01-00388
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 19-01-00388).
Поступила в редакцию: 01.08.2019
Исправленный вариант: 18.09.2019
Принята в печать: 19.09.2019
Англоязычная версия:
Vestnik St. Petersburg University, Mathematics, 2020, Volume 7, Issue 1, Pages 37–44
DOI: https://doi.org/10.1134/S1063454120010161
Тип публикации: Статья
УДК: 519.71
MSC: 93C55
Образец цитирования: Т. Е. Звягинцева, “О проблеме Айзермана: коэффициентные условия существования цикла периода четыре в двумерной дискретной системе”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7:1 (2020), 50–59; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 7:1 (2020), 37–44
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zvy20}
\by Т.~Е.~Звягинцева
\paper О проблеме Айзермана: коэффициентные условия существования цикла периода четыре в двумерной дискретной системе
\jour Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия
\yr 2020
\vol 7
\issue 1
\pages 50--59
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vspua202}
\crossref{https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.105}
\transl
\jour Vestn. St. Petersbg. Univ., Math.
\yr 2020
\vol 7
\issue 1
\pages 37--44
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1063454120010161}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vspua202
  • https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v7/i1/p50
  • Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024