|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
МАТЕМАТИКА
О проблеме Айзермана: коэффициентные условия существования цикла периода четыре в двумерной дискретной системе
Т. Е. Звягинцева Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Аннотация:
В работе изучается система автоматического управления второго порядка с дискретным временем, нелинейность которой удовлетворяет обобщенному условию Рауса - Гурвица. Такие системы находят широкое применение при решении современных прикладных проблем, возникающих в инженерных задачах, в теории управления движением, в задачах механики, физики, робототехники. В недавних статьях У. Хита, Дж. Карраско, М. де ла Сена построены два примера дискретных систем с нелинейностями, лежащими в гурвицевом угле, которые показывают, что гипотезы Айзермана и Калмана в дискретном случае не верны даже для систем второго порядка. В построенных авторами примерах одна из таких систем имеет цикл периода три, а другая - цикл периода четыре. В этой статье предполагается, что нелинейность является 2-периодической и лежит в гурвицевом угле, и исследуется система при всех возможных значениях параметров. В явном виде выписываются условия на параметры, при выполнении которых может быть построена такая 2-периодическая нелинейность, что система с указанной нелинейностью не будет глобально асимптотически устойчивой. Указанная нелинейность может быть построена не единственным образом. В работе предложен способ построения такой нелинейности, что в системе существует семейство циклов периода четыре. Циклы не являются изолированными, любое решение системы с начальными данными, лежащими на некотором указанном луче, будет периодическим.
Ключевые слова:
система второго порядка с дискретным временем, проблема Айзермана, абсолютная устойчивость, периодическое решение.
Поступила в редакцию: 01.08.2019 Исправленный вариант: 18.09.2019 Принята в печать: 19.09.2019
Образец цитирования:
Т. Е. Звягинцева, “О проблеме Айзермана: коэффициентные условия существования цикла периода четыре в двумерной дискретной системе”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7:1 (2020), 50–59; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 7:1 (2020), 37–44
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspua202 https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v7/i1/p50
|
|