|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
ПАМЯТИ В. А. ПЛИССА
Устойчивость периодических решений периодических систем дифференциальных уравнений с гетероклиническим контуром
Е. В. Васильева Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Аннотация:
Рассматривается двумерная периодическая система дифференциальных уравнений с двумя гиперболическими периодическими решениями. Предполагается, что в пересечении устойчивых и неустойчивых многообразий неподвижных точек лежат гетероклинические решения, точнее, предполагается наличие гетероклинического контура. Исследуется случай, когда устойчивые и неустойчивые многообразия пересекаются нетрансверсально в точках хотя бы одного гетероклинического решения. Существуют различные способы нетрансверсального пересечения устойчивого многообразия с неустойчивым многообразием в точках гетероклинического решения. Ранее в работах Л. П. Шильникова, С. В. Гонченко, Б. Ф. Иванова и других авторов предполагалось, что в точках нетрансверсального пересечения устойчивого и неустойчивого многообразия имеется касание не более чем конечного порядка. Из работ этих авторов следует, что существуют системы, у которых в окрестности гетероклинического контура имеются устойчивые периодические решения. В данной работе изучаются гетероклинические контуры в предположении, что в точках нетрансверсального пересечения устойчивого и неустойчивого многообразия в точках гетероклинического решения касание не является касанием конечного порядка. Показано, что в окрестности такого гетероклинического контура может лежать счетное множество периодических решений, характеристические показатели которых отделены от нуля.
Ключевые слова:
периодические системы дифференциальных уравнений, гиперболические решения, гетероклинические решения, нетрансверсальное пересечение, устойчивость.
Поступила в редакцию: 01.11.2019 Исправленный вариант: 28.11.2019 Принята в печать: 12.12.2019
Образец цитирования:
Е. В. Васильева, “Устойчивость периодических решений периодических систем дифференциальных уравнений с гетероклиническим контуром”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7:2 (2020), 297–308; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 7:2 (2020), 197–205
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspua191 https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v7/i2/p297
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 32 | PDF полного текста: | 22 |
|