Об устойчивости нелинейного центра при квазипериодических возмущениях

Рассматривается вопрос об устойчивости нулевого решения с особой точкой типа "центр" в начале координат. Впервые такая задача изучалась А. М. Ляпуновым для автономных систем. Исследования А. М. Ляпунова были продолжены авторами для систем с периодической зависимостью от времени. В данной работе рассматриваются квазипериодические по времени системы при выполнении стандартного условия диофантового типа, накладываемого на базисные частоты квазипериодических функций. Рассматриваемую задачу можно интерпретировать как вопрос об устойчивости положения равновесия осциллятора $\ddot{x} + x^{2n-1} =0$ ($n \geqslant 2$ - целое) при "малых" квазипериодических возмущениях.