|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
МАТЕМАТИКА
Устойчивые и вполне неустойчивые периодические точки диффеоморфизма плоскости с гетероклиническим контуром
Е. В. Васильева Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Аннотация:
Изучается диффеоморфизм плоскости в себя с тремя неподвижными гиперболическими точками. Предполагается, что в пересечениях неустойчивого многообразия первой точки и устойчивого многообразия второй точки, неустойчивого многообразия второй точки и устойчивого многообразия третьей точки, неустойчивого многообразия третьей точки и устойчивого многообразия первой точки лежат гетероклинические точки. Орбиты неподвижных и гетероклинических точек образуют гетероклинический контур. Исследуется случай, когда устойчивые и неустойчивые многообразия пересекаются нетрансверсально в гетероклинических точках. Среди точек нетрансверсального пересечения устойчивого многообразия с неустойчивым многообразием выделяют, прежде всего, точки касания конечного порядка (в этой работе такие точки не рассматриваются). В работах Л. П. Шильникова, С. В. Гонченко и других авторов изучались диффеоморфизмы с гетероклиническими контурами, предполагалось, что точки нетрансверсального пересечения устойчивых и неустойчивых многообразий являются точками касания конечного порядка. Из работ этих авторов следует, что существуют диффеоморфизмы, у которых в окрестности гетероклинического контура имеются устойчивые и вполне неустойчивые периодические точки. В данной работе предполагается, что точки нетрансверсального пересечения устойчивых и неустойчивых многообразий не являются точками конечного порядка касания. Показано, что в окрестности такого гетероклинического контура могут лежать два счетных множества периодических точек. Одно из этих множеств состоит из устойчивых периодических точек, характеристические показатели которых отделены от нуля, второе - из вполне неустойчивых периодических точек, характеристические показатели которых также отделены от нуля.
Ключевые слова:
диффеоморфизм плоскости в себя, гиперболические неподвижные точки, гетероклинические точки, гетероклинический контур, нетрансверсальное пересечение, устойчивость.
Поступила в редакцию: 20.01.2020 Исправленный вариант: 15.03.2020 Принята в печать: 19.03.2020
Образец цитирования:
Е. В. Васильева, “Устойчивые и вполне неустойчивые периодические точки диффеоморфизма плоскости с гетероклиническим контуром”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7:3 (2020), 391–403; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 7:3 (2020), 261–269
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspua164 https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v7/i3/p391
|
|