Поверхность минимальной скорости в ограниченной круговой задаче трех тел

В рамках ограниченной круговой задачи трех телвведено понятие поверхности минимальной скорости $S$, являющейся модификацией поверхности нулевой скорости (поверхности Хилла). Поверхность Хилла обязана своим существованием интегралу Якоби. Поверхность минимальной скорости, кроме интеграла Якоби, требует сохранения секторной скорости тела нулевой массы в проекции на плоскость движения главных тел. Иными словами, должен существовать еще один из трех интегралов площадей. Показано, что этот интеграл существует для динамической системы, полученной после однократного осреднения первоначальной системы по долготе главных тел. Исследованы свойства $S$. Приведем наиболее существенное. Множество возможных движений тела нулевой массы, ограниченное поверхностью $S$, компактно. В качестве примера рассмотрены поверхности $S$ для четырех малых спутников Плутона в рамках осредненной задачи Плутон - Харон - малый спутник. Во всех четырех случаях $S$ представляет топологический тор малого сечения с окружностью в плоскости движения главных тел в качестве осевой линии.