Об оценках скоростей сходимости в комбинаторных сильных предельных теоремах и их приложениях

Найдены необходимые и достаточные условия сходимости рядов взвешенных вероятностей больших уклонений комбинаторных сумм $\sum_i X_{ni\pi_n(i)}$, где $||X_{nij}||$ - матрица порядка $n$ независимых случайных величин, а $(\pi_n(1), \pi_n(2), \ldots, \pi_n(n))$ - случайная перестановка с равномерным распределением на множестве перестановок чисел $1, 2, \ldots , n$, не зависящая от $X_{nij}$. Получены комбинаторные варианты результатов об оценках скоростей сходимости в усиленном законе больших чисел и законе повторного логарифма при условиях, близких к оптимальным. Обсуждается приложение полученных результатов к ранговым статистикам.