Конические особые точки и векторные поля

В статье рассматривается несколько примеров механизмов, чьи конфигурационные пространства являются гладкими многообразиями с одной особой точкой: две пересекающиеся (или касающиеся) кривые на двумерном торе, четыре кривые с общей точкой на четырехмерном торе, двумерный конус (касп) в $R^6$. Основной задачей в статье является вычисление (ко)касательного пространства над особой точкой с использованием различных теоретических подходов. Вне особых точек движение указанных механизмов описывается в рамках классической механики. Но в окрестности особой точки такие понятия, как касательный и кокасательный векторы требуют концептуально нового определения. В статье используется подход теории дифференциальных пространств. В случае конической особой точки для вычисления (ко)касательного пространства использованы две различные дифференциальные структуры: алгебра функций, локально постоянных вблизи вершины конуса, и алгебра сужений гладких функций с объемлющего пространства на конус. В первом случае касательное и кокасательное пространства в вершине конуса оказываются нулевыми. Во втором - алгебра функций на кокасательном расслоении состоит из функций, локально постоянных на кокасательном слое над особой точкой.