|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
АСТРОНОМИЯ
Справедлива ли теорема Якоби в однократно осредненной ограниченной круговой задаче трех тел?
К. В. Холшевниковab a Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9,
b Институт прикладной астрономии РАН, Российская Федерация, 191187, Санкт-Петербург, наб. Кутузова, 10
Аннотация:
К. Якоби установлено, что в общей задаче $N$ (и, в частности, трех) тел для устойчивости по Лагранжу какого-либо решения необходима отрицательность полной энергии системы. Для ограниченной задачи трех тел это утверждение тривиально, поскольку тело нулевой массы вносит нулевой вклад в энергию системы. Если рассматривать лишь уравнения, описывающие движение точки нулевой массы, то исчезает интеграл энергии. Однако если осреднить уравнения по долготам главных тел, интеграл энергии снова появляется. Справедлива ли в этом случае теорема Якоби? Оказалось, что нет. Для сколь угодно больших значений полной энергии существуют ограниченные периодические орбиты. В то же время отрицательности энергии оказалось достаточно для ограниченности орбиты в конфигурационном пространстве.
Ключевые слова:
ограниченная круговая задача трех тел, теорема Якоби об устойчивости, осреднение.
Поступила в редакцию: 09.05.2020 Исправленный вариант: 28.08.2020 Принята в печать: 17.09.2020
Образец цитирования:
К. В. Холшевников, “Справедлива ли теорема Якоби в однократно осредненной ограниченной круговой задаче трех тел?”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8:1 (2021), 179–184; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 8:3 (2021), 106–110
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspua142 https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v8/i1/p179
|
|