Алгебраическое решение задачи оптимального планирования сроков проекта в управлении проектами

Рассматривается задача временного планирования проекта, который состоит в выполнении некоторого набора работ при заданных ограничениях на время начала и завершения работ. В качестве критерия оптимальности плана берется разброс времени начала выполнения работ, который требуется минимизировать. Такие задачи возникают в управлении проектами при необходимости по технологическим, организационным, экономическим или иным причинам обеспечить по возможности одновременное начало выполнения всех работ проекта. Рассматриваемая задача планирования формулируется как минимаксная задача оптимизации с ограничениями, а затем решается при помощи методов тропической (идемпотентной) математики, которая занимается вопросами теории и приложений полуколец с идемпотентным сложением. Сначала изучается задача тропической оптимизации, заданная в терминах общего идемпотентного полуполя (идемпотентного полукольца с обратимым умножением), и находится полное аналитическое решение этой задачи. Полученный результат затем используется для построения прямого решения задачи планирования в компактной векторной форме, удобной для дальнейшего анализа решений и непосредственных вычислений. Приводится иллюстративный численный пример решения задачи оптимального планирования проекта, состоящего из четырех работ.