Степенные ряды нескольких переменных с условием логарифмической выпуклости коэффициентов

В статье рассматривается обобщение теоремы Харди о степенных рядах нескольких переменных, обратных к степенным рядам с положительными коэффициентами. А именно, доказывается, что если последовательность коэффициентов $\{a_s\} = a_{s_1,s_2,\ldots,s_n}$ степенного ряда удовлетворяет условию, подобному условию логарифмической выпуклости коэффицентов, начиная с некоторого места $||s|| \geqslant K$, и первый коэффициент $a_0$ достаточно большой, то у обратного степенного ряда все коэффициенты кроме первого будут отрицательны. Классическая теорема Харди соответствует случаю $K = 0$, $n = 1$. Такого рода результаты применяются в теории Неванлинны - Пика.