Устойчивость цилиндрической оболочки, сопряженной с кольцевыми пластинами, под действием внешнего давления

С помощью асимптотического метода исследована устойчивость под действием равномерного внешнего давления тонкой цилиндрической оболочки, подкрепленной одинаковыми кольцевыми пластинами. Выведены граничные условия на внутренней параллели оболочки, сопряженной с тонкой пластиной. На краях оболочки заданы условия шарнирного опирания. Решение краевой задачи на собственные значения ищется в виде суммы функций, описывающих полубезмоментное напряженно-деформируемое состояние оболочки, и интегралов краевого эффекта. Для постановки краевой задачи нулевого приближения получены главные граничные условия на параллели сопряжения пластины и оболочки. Задача нулевого приближения описывает также колебания шарнирно опертой балки, подкрепленной пружинами. Ее решение ищется в виде линейных комбинаций функций Крылова. Показано, что в нулевом приближении при малой ширине пластины ее можно заменить круговым стержнем. При увеличении ширины пластины жесткость соответствующей ей пружины стремится к постоянной величине, что связано с локализацией напряженно-деформируемого состояния пластины вблизи внутреннего края пластины. В качестве примера найден параметр критического давления для случая, когда оболочка подкреплена одной пластиной. Замена узкой пластины круговым стержнем не приводит к заметному изменению критического давления, однако для широкой пластины стержневая модель дает завышенное значение критического давления.