О евклидовых многообразиях, являющихся подпространством пространства вероятностных мер с конечными носителями на бесконечном компакте размерности нуль

В статье доказывается, что подпространство $P_{n,n-1}(X)$ всех вероятностных мер $P(X)$, носители которых состоят ровно из $n$ точек, является $(n-1)$-мерным топологическим многообразием. Выделяется ряд подпространств пространства всех вероятностных мер, имеющих бесконечную размерность в смысле dim, являющихся многообразиями. Рассмотрены отдельные подмножества бесконечного компакта $\mathrm{X}$, на котором пространство вероятностных мер гомотопически плотно во всем пространстве. Сформулированы и доказаны три теоремы о топологических свойствах многообразий — подпространств гомотопически плотных в пространстве вероятностных мер с конечными носителями на компакте, рассмотрены частные случаи конечного и бесконечного компакта.