Применение метода голографической интерферометрии для реконструкции ряда М. Уильямса поля напряжений у вершины трещины

В статье описывается и анализируется обработка результатов серии экспериментов, полученных с помощью интерференционно-оптического метода голографической интерферометрии (голографической фотоупругости), нацеленных на вычисление амплитудных коэффициентов ряда М. Уильямса, представляющего поля напряжений и перемещений, ассоциированных с вершиной острой трещины, для нескольких конфигураций образцов с трещинами. Основной задачей настоящего исследования является экспериментальное и численное (конечно-элементное) определение обобщенных коэффициентов ряда М. Уильямса, воспроизводящего поля напряжений и перемещений вблизи вершины острой трещины в изотропной линейно-упругой среде с учетом регулярных (неособых) слагаемых высокого порядка, учитываемых в многопараметрическом представлении Макса Уильямса. Показано, что метод голографической интерферометрии является удобным инструментом реконструкции поля напряжений вблизи кончика трещины, ибо в ходе эксперимента возможно получение двух семейств интерференционных картин: полос абсолютной разности хода при вертикальной и горизонтальной поляризации. Получены картины полос абсолютной разности хода (картины изодром) в пластине с центральной горизонтальной трещиной и наклонной под разными углами к горизонтали трещиной. Для каждого типа экспериментального образца выполнен расчет коэффициентов ряда Уильямса с учетом неособых слагаемых (в представлении М. Уильямса сохранялись пятнадцать слагаемых). Предложена процедура линеаризации нелинейных алгебраических уравнений, следующих из соотношений оптомеханического закона Фавра. Полученная существенно переопределенная система линейных алгебраических уравнений решается итерационным методом и проводится оценка масштабных (амплитудных) коэффициентов ряда М. Уильямса. Выполнено сравнение экспериментально определенных значений ряда Уильямса с результатами конечно-элементного расчета напряженно-деформированного состояния, реализованного в пакете SIMULIA Abaqus. Установлено, что экспериментальные оценки и результаты конечно-элементного моделирования хорошо согласуются между собой.