|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Математика
О системах векторов и подпространств конечномерного пространства, восстанавливающих вектор-сигнал
И. М. Избяков Самарский национальный исследовательский университет
имени академика С.П. Королева, г. Самара, Российская Федерация
(публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Аннотация:
Предметом рассмотрения данной статьи являются системы векторов, допускающие восстановление неизвестного вектор-сигнала по модулям измерений, и подпространства, восстанавливающие сигнал по нормам проекторов на них. Проанализирована взаимосвязь свойств восстановления по модулям измерений и восстановления по нормам проекций со свойствами альтернативной полноты в евклидовом и унитарном пространствах. Рассмотрена теорема о рангах одного линейного оператора, которая может рассматриваться как еще один критерий возможности восстанавливать вектор-сигнал. Доказана эквивалентность свойства альтернативной полноты и утверждения упомянутой теоремы о рангах для евклидова пространства. Показано, что теорему о рангах в вещественном случае можно распространить на системы подпространств.
Рассмотрены вопросы о минимальном количестве векторов, допускающих восстановление по модулям измерений. Приведены имеющиеся на данный момент результаты, которые обобщены в виде таблицы для пространств размерности 10 и ниже. Также кратко приведены известные результаты к вопросу о минимальном количестве подпространств, допускающих восстановление по нормам проекций.
Ключевые слова:
восстановление по модулям измерений, восстановление по нормам проекций, спектральная теорема, альтернативная полнота системы векторов, инъективность отображения, скалярное произведение Гильберта — Шмидта, метод подъема фазы, самосопряженные матрицы.
Поступила в редакцию: 27.09.2022 Исправленный вариант: 29.11.2022 Принята в печать: 05.12.2022
Образец цитирования:
И. М. Избяков, “О системах векторов и подпространств конечномерного пространства, восстанавливающих вектор-сигнал”, Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер., 28:3-4 (2022), 26–31
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgu686 https://www.mathnet.ru/rus/vsgu/v28/i3/p26
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 30 | PDF полного текста: | 12 | Список литературы: | 9 |
|