Nonlinear dynamic equations for elastic micromorphic solids and shells. Part I

В настоящей статье развивается общий подход к выводу нелинейных уравнений движения для деформируемых твердых тел, материальные точки которых обладают дополнительными степенями свободы. Характерной чертой этого подхода является учет несовместных деформаций, которые могут возникнуть в теле из-за распределенных дефектов или в результате некоторого процесса, например наращивания или ремоделирования. Математический формализм основан на принципе наименьшего действия и нетеровых симметриях. Особенность такого формализма заключается в формальном описании отсчетной конфигурации тела, которое в случае несовместных деформаций следует рассматривать или как непрерывное семейство форм, или как некоторую форму, вложенную в неевклидово пространство. Хотя общий подход дает уравнения для деформируемых твердых тел типа Коссера, микроморфных тел и оболочек, последние существенно отличаются по формальному описанию расширенной геометрической структуры, для которой необходимо определить интеграл действия. Это различие подробно обсуждается.