Об одной нелокальной задаче для гиперболического уравнения с доминирующей смешанной производной

В статье рассмотрена задача Гурса с нелокальными интегральными условиями для гиперболического уравнения с доминирующей смешанной производной. Методы исследования разрешимости классических краевых задач для уравнений с частными производными не могут быть применены без серьезных модификаций и предварительных действий к нелокальным задачам. Выбор метода исследования разрешимости нелокальной задачи зависит от вида интегрального условия. В процессе разработки методов, эффективных для нелокальных задач, были выделены интегральные условия различных типов [1]. Разрешимость нелокальной задачи Гурса с интегральными условиями первого рода для общего уравнения с доминирующей смешанной производной второго порядка была исследована в [2]. Интегральные условия рассматриваемой задачи являются нелокальными условиями второго рода, поэтому для исследования разрешимости задачи мы предлагаем другой метод, который заключается в сведении поставленной нелокальной задачи к классической задаче Гурса, но для нагруженного уравнения. В статье получены условия, выполнение которых гарантирует существование единственного решения поставленной задачи. Основным инструментом доказательства являются априорные оценки, полученные в работе.