|
Математика
Корректность задачи Дирихле для вырождающихся многомерных гиперболо-эллиптических уравнений
С. А. Алдашев Институт математики и математического моделирования КН МОН РК, 050100, Республика
Казахстан, г. Алматы, ул. Пушкина, 125
(публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Аннотация:
Многомерные гиперболо-эллиптические уравнения описывают важные физические, астрономические и геометрические процессы. Известно, что колебания упругих мембран в пространстве по принципу Гамильтона можно моделировать многомерными вырождающимися гиперболическими уравнениями. Полагая, что в половине изгиба мембрана находится в равновесии, из принципа Гамильтона также получаем вырождающиеся эллиптические уравнения. Следовательно, колебания упругих мембран в пространстве можно моделировать в качестве многомерных вырождающихся гиперболо-эллиптических уравнений. При изучении этих приложений возникает необходимость получения явного представления исследуемых краевых задач. Автором ранее изучена задача Дирихле для многомерных гиперболо-эллиптических уравнений, где показана однозначная разрешимость этой задачи, существенно зависящей от высоты рассматриваемой цилиндрической области. Однако задача Дирихле в цилиндрической области для многомерных вырождающихся гиперболо-эллиптических уравнений ранее не изучена.
В данной статье исследована задача Дирихле для одного класса вырождающихся многомерных гиперболо-эллиптических уравнений. При этом существование и единственность решения зависят от высоты рассматриваемой цилиндрической области и от вырождения уравнения. Получен также критерий единственности регулярного решения.
Ключевые слова:
корректность, задача Дирихле, цилиндрическая область, вырождение функции Бесселя, критерии.
Поступила в редакцию: 15.01.2019 Принята в печать: 20.02.2019
Образец цитирования:
С. А. Алдашев, “Корректность задачи Дирихле для вырождающихся многомерных гиперболо-эллиптических уравнений”, Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер., 25:1 (2019), 7–20
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgu584 https://www.mathnet.ru/rus/vsgu/v25/i1/p7
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 203 | PDF полного текста: | 53 | Список литературы: | 28 |
|