Корректность задачи типа Дирихле в цилиндрической области для многомерного уравнения Лаврентьева–Бицадзе

Многомерные гиперболо-эллиптические уравнения описывают важные физические, астрономические и геометрические процессы. Известно, что колебания упругих мембран в пространстве по принципу Гамильтона можно моделировать многомерным волновым уравнением. Полагая, что в положении изгиба мембрана находится в равновесии, из принципа Гамильтона также получаем многомерное уравнение Лапласа. Следовательно, колебания упругих мембран в пространстве можно моделировать в качестве многомерного уравнения Лаврентьева–Бицадзе. При изучении этих приложений возникает необходимость получения явного представления исследуемых краевых задач. Автором ранее изучена задача Дирихле для многомерных гиперболо-эллиптических уравнений, где показана однозначная разрешимость этой задачи, существенно зависящая от высоты рассматриваемой всей цилиндрической области. В данной работе исследована задача типа Дирихле в цилиндрической области для многомерного уравнения Лаврентьева–Бицадзе и получен явный вид ее классического решения. При этом однозначная разрешимость зависит только от высоты гиперболических части цилиндрической области, а также приведен критерий единственности решения.