Об асимптотическом поведении собственных значений краевой задачи с параметром

Изучена краевая задача на собственные значения для оператора Лапласа с граничным условием Робена в ограниченной области с гладкой границей. Рассмотрен случай граничного условия, содержащего вещественный параметр. Доказано, что кратность собственного значения задачи Робена для всех значений параметра, больших некоторого числа, не превосходит кратности соответствующего собственного значения задачи Дирихле для оператора Лапласа. Для простого собственного значения задачи Дирихле доказана сходимость собственной функции задачи Робена к собственной функции задачи Дирихле при неограниченном возрастании параметра, а также получена формула для производной по параметру собственного значения задачи Робена. Эта формула использована для обоснования асимптотических разложений собственных значений задачи Робена при больших положительных значениях параметра.