Нахождение численного решения задачи Коши–Дирихле для уравнения Буссинеска–Лява методом конечных разностей

Статья посвящена численному исследованию математической модели Буссинеска–Лява. На основе метода фазового пространства и применения метода конечных разностей построен алгоритм нахождения численного решения задачи Коши–Дирихле для уравнения Буссинеска–Лява, моделирующей продольные колебания в тонком упругом стержне с учетом поперечной инерции. Данная задача может быть редуцирована к задаче Коши для уравнения соболевского типа второго порядка, которая, как известно, разрешима не при всех начальных значениях. Разработанный алгоритм содержит предварительную проверку принадлежности начальных данных фазовому пространству. Алгоритм реализован в виде программы в среде Matlab. Приведены результаты вычислительных экспериментов в регулярном и вырожденном случаях. Представлены графики полученных решений.