Об одной задаче минимизации функционала, порожденного задачей Штурма–Лиувилля с интегральным условием на потенциал

В статье рассматривается задача минимизации функционала $R[Q,y]=\frac{\int_{0}^{1}y'^2dx- \int_{0}^{1}Q(x)y^2dx}{\int_{0}^{1}y^2dx}$, порожденного задачей Штурма–Лиувилля с краевыми условиями Дирихле и зависящего от параметра интегральным условием на потенциал $Q$. Задача оценивания точной нижней грани функционала в некоторых классах функций $y$ и $Q$ сводится к оцениванию нелинейного функционала, не содержащего потенциал $Q$. А исследование этого функционала приводит к нелинейной краевой задаче с параметром. Получены оценки сверху и снизу для $\inf_{y\in H_{0}^{1}(0,1)}R[Q,y]$ при различных значениях параметра интегрального условия.