О представлении модулярных форм в виде однородных многочленов

В статье изучаются пространства модулярных форм, каждый элемент которых является однородным многочленом от модулярных форм малых весов того же уровня. Известен классический факт, что это справедливо для уровня 1. Н. Коблиц указывает, что это верно для параболических форм уровня 4. Показано, что аналогичная ситуация имеет место для большинства уровней, соответствующих эта-произведениям с мультипликативными коэффициентами. Во всех рассматриваемых случаях базисные функции являются эта-частными, которые в каждом случае указываются явно. Размерности пространств вычисляются по формуле Коэна–Остерле, порядки модулярных форм в параболических вершинах — по формуле Биаджиоли.