О классификации ростков функций двух переменных, эквивариантно простых относительно действий циклической группы порядка три

Рассматривается задача классификации ростков функций $(\mathbb{C}^2,0)\to(\mathbb{C},0)$, эквивариантно простых относительно нетривиальных действий группы $\mathbb{Z}_3$ на пространствах $\mathbb{C}^2$ и $\mathbb{C}$, с точностью до эквивариантных ростков автоморфизмов $(\mathbb{C}^2,0)\to(\mathbb{C}^2,0)$. Получена полная классификация таких ростков в случае, когда действие группы $\mathbb{Z}_3$ на $\mathbb{C}^2$ нетривиально по обеим переменным и нескалярно. Именно, росток является эквивариантно простым относительно такой пары действий тогда и только тогда, когда он эквивалентен одному из следующих ростков:

\begin{eqnarray*} (x,y)&\mapsto& x^{3k+1}+y^2, \quad k\geqslant1;\\ (x,y)&\mapsto& x^2y+y^{3k-1}, \quad k\geqslant2;\\ (x,y)&\mapsto& x^4+xy^3;\\ (x,y)&\mapsto &x^4+y^5. \end{eqnarray*}