$U$-проектор присоединенного представления группы $\mathrm{GL}(n,K)$

Работа посвящена изучению колец и полей инвариантов для присоединенного представления группы $\mathrm{GL}(n,K)$ над полем нулевой характеристики. Цель работы — построить линейный оператор, который мы называем $U$-проектором, отображающий произвольный многочлен на алгебре матриц в $U$-инвариантную рациональную функцию. В работе предлагаются две различные конструкции $U$-проектора. Используя $U$-проектор, мы построили систему образующих элементов поля $U$-инвариантов присоединенного представления группы $\mathrm{GL}(n,K)$. Найдена система образующих элементов в поле $U$-инвариантов для ограничения присоединенного представления на блочно-диагональную подгруппу.