О почти нильпотентных многообразиях в классе коммутативных метабелевых алгебр

При изучении линейных алгебр с точки зрения выполняющихся в них тождеств интерес вызывают тождественные соотношения, следствиями которых является тождество нильпотентности. Хорошо известны теорема Нагаты–Хигмана, в которой утверждается, что над полем нулевой характеристики ассоциативная алгебра с ниль условием ограниченного индекса является нильпотентной, а также результат Е. И. Зельманова о нильпотентности алгебры Ли, в которой выполняется тождество энгелевости.
Совокупность линейных алгебр, в которых выполняется фиксированный набор тождеств, следуя А. И. Мальцеву, называют многообразием, которое называется почти нильпотентным, если само оно не является нильпотентным, но каждое его собственное подмногообразие нильпотентно.
В статье в случае нулевой характеристики основного поля доказано, что для любого натурального числа $m$ существует коммутативное метабелево почти нильпотентное многообразие, экспонента которого равна $m$.