Реологические модели вязкоупругого тела с памятью и дифференциальные уравнения дробных осцилляторов

Рассмотрена одномерная обобщённая модель вязкоупругого тела, основанная на использовании аппарата дробного дифференцирования Римана–Лиувилля, в которой дробные производные порядка больше единицы заменены на производные порядка меньше единицы от целочисленных производных. Показано, что дифференциальное уравнение относительно деформации при заданной зависимости напряжения от времени с классическими начальными условиями Коши редуцирцется к интегральному уравнению вольтерровского типа. Рассмотрены варианты обобщённой дробной модели Фойхта. Найдены явные решения соответствующих дифференциальных уравнений относительно деформации. Отмечено совпадение этих решений с классическим при нулевом значении параметра дробности.