О существенном спектре одного модельного оператора, ассоциированного с системой трёх частиц на решётке

Рассматривается модельный оператор $H$, ассоциированный с системой трёх одинаковых частиц на трёхмерной решётке $\mathbb{Z}^3$. Описано местоположение существенного спектра оператора $H$ через спектр соответствующей модели Фридрихса, т. е. выделены двухчастичная и трёхчастичная ветви существенного спектра оператора $H$. Доказано, что существенный спектр этого оператора состоит из объединения не более чем трёх отрезков. Показано появление двухчастичных ветвей по обе стороны трёхчастичной ветви существенного спектра $H$. Кроме того, получен аналог уравнения Фаддеева, а также его симметризованный вариант, для собственных функций оператора $H$.