Задача с нелокальными краевыми условиями для одного класса нагруженных дифференциальных уравнений в частных производных

Для нагруженного уравнения
$$a(y)u_{xx}+b(y)u_x+c(y)u=\frac{{\rm sign}x|x|^m}{\beta-\alpha}\frac{\partial}{\partial y}\int_{\alpha}^{\beta}u(x,y)dx+f(x,y)$$
рассматривается задача с нелокальными краевыми условиями. Опираясь на общее представление решений уравнения, доказывается теорема существования и единственности решения задачи.